Cada vez que veo a un niño de educación infantil haciendo una suma en una ficha tipo cuadernillo Rubio es que me dan ganas de hacerla desaparecer y coger a todo el grupo y ponerme a hacer conteos con ritmos y escalas.
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Es que muchas veces lo paso mal cuando veo cómo se trabajan las matemáticas en las escuelas. Parece como si ya desde bien pequeñitos nos empeñásemos todos en hacer ver a los niños que las matemáticas son una asignatura triste, aburrida, que les va a hacer sufrir y que no van a llegar a comprender nunca.
Y las matemáticas son una ciencia maravillosa, llena de asombros y descubrimientos, y de mucha mucha creatividad.
Pero, ¿cómo enseñarla para que sea vivida como realmente es?
Empecemos por cómo enseñar algo que me encuentro todos los días en las aulas, las tablas de multiplicar.
He visto alumnos/as de 5º y 6º de E.P. (¡y de secundaria!) que todavía no se las saben, y no las dominan porque les han hecho aprendérselas a la fuerza, de manera puramente memorística, lo que les resulta tedioso, poco motivador y acaban bloqueándose.
¿Se pueden aprender de otra manera? ¡Sí! Sintiéndolas desde dentro.
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El ritmo en la clase de matemáticas
Los primeros años en toda clase de matemáticas el movimiento y el ritmo deberían ser los protagonistas.
En las escuelas Waldorf desde primera clase se aprenden los números y las operaciones básicas realizando conteos de formar rítmica.
Contar números siguiendo un ritmo y una secuencia de movimientos hace que en la clase resuene una vibración especial que permite percibir y sentir el ritmo de cada número y escala.
Es una actividad que genera gran entusiasmo en los niños y niñas, se sumergen fácilmente en ella intentando siempre llegar al número más alto. Incluso cuando hay alboroto en la clase, si el maestro/a comienza un conteo rítmico, poco a poco el grupo se va sumando, serenándose y entrando en una sensación de armonía, calma y escucha. Es alucinante observarlo.
Las escalas numéricas, el primer paso a las tablas de multiplicar
El caminar rítmicamente los números nos permite el aprendizaje de las escalas. Es un camino importante para que el niño pueda «sentir» las matemáticas.
Por ejemplo, pedimos a los niños que caminen por la clase y vayan palmeando y nombrando cada tercer número del 1 al 30. Enseguida brota un ritmo como musical que activa la memoria rítmica de los niños. Esto permite que descubran por ellos mismos la escala del 3 (futura tabla del 3), pues sienten unas coincidencias que les llevan a intuir unas regularidades que se repiten.
Si esto lo acompañamos con un instrumento musical (como un xilófono o pandereta) se crea una especie de danza que permite vibrar en consonancia con el número que se trabaje.
Lo más interesante es que el niño/a vive este proceso, primero como una intuición interna pero que más tarde podrá proyectar al exterior y comprenderla, creando una movilidad de pensamiento.
Este mismo proceso lo podemos hacer con todas las escalas numéricas por separado.
Y podemos ir enriqueciéndolo aún más, añadiendo más movimientos, melodías o por ejemplo, les pedimos a los niños que vayan caminando nombrando los números del 1 al 30, pero que cada dos números golpeen con el pie y cada tres palmeen. De esta manera sienten la diferencia entre el número dos y el número tres a partir del ritmo de cada uno.
Otro ejemplo más allá todavía…. Podemos dividir al grupo en dos:
- A unos les pedimos que caminen y palmeen la escala del dos (o los amigos del dos, como dice mi hija).
- A los otros que golpeen con el pie la escala del 3.
Después podemos preguntarles, ¿en qué números coinciden ambas escalas?
Enseguida aparecerán el 6, el 12, el 18… Por este camino descubren la escala del 6 (futura tabla del 6) y más tarde descubrirán que el primer número donde coinciden es el llamado número del primer encuentro, más conocido como mínimo común múltiplo (MCM).
Si quieres ver algunos ejemplos de cómo hacer esto, he encontrado un canal de youtube sobre matemáticas Waldorf donde puedes ver por ejemplo la escala del 4, eso sí está en inglés, pero se entiende perfectamente.
¿Ves ahora por qué los contenidos matemáticos deberían ser musicalizados o danzados, dejando que el cuerpo se mueva por las leyes implícitas en ellos?
Dibujando las tablas de multiplicar: la rueda o círculo waldorf
Para seguir avanzando en su aprendizaje, mediante los dibujos podemos seguir dando forma a las escalas.
Las figuras geométricas son un gran recurso pedagógico para la comprensión y memorización de las escalas y las tablas.
¿De qué manera?
Dibujando las secuencias a mano alzada.
Partimos de un círculo dividido en 10 partes iguales (numeradas del 0 al 9) y a la vez que vamos nombramos la tabla, vamos uniendo los puntos de los números que se obtienen con el ritmo de dicha escala (cuando son números de dos cifras tenemos en cuenta solo el último), de esta manera se obtiene una estrella o un polígono.
Mira las diferentes figuras que resultan para cada tabla:
Figura del 1 y del 9, un decágono:
¿Ves? Empezamos por el 1×0=0, 1×1=1 (entonces unimos del 0 al 1), 1×2=2 (unimos del 1 al 2) y así sucesivamente.
Figura del 2 y del 8, un pentágono:
Figura del 3 y del 7, una estrella de diez puntas:
Figura del 4 y del 6, una estrella de cinco puntas:
Figura del 5:
La más especial de todas, una línea vertical o eje de simetría.
Es muy interesante ver cómo los niños van descubriendo asombrados que diferentes escalas o tablas numéricas tienen la misma figura, pero a la vez constatan que existe una diferencia al trazarlos, puesto que los primeros cuatro se dibujan de derecha a izquierda y los últimas cuatro, de izquierda a derecha.
El disco de madera de Grimm’s
Este trabajo lo podemos hacer también con el famoso disco de aprendizaje Waldorf, un disco de madera con varios ganchitos o tirafondos y que tiene muchísimas posibilidades para «sentir» cada número de forma vivencial.
Hay muchas maneras de construirlo de manera DIY (con cartón, madera, clavos,…). Yo utilizo el de la marca alemana Grimm’s que viene preparado con 12 espacios y permite aprender también las horas, figuras geométricas o incluso fracciones.
Se puede utilizar con gomas elásticas o con un cordón de lana que se va enrollando en cada palito y formando la figura geométrica correspondiente a la tabla que se esté trabajando (así lo hago con mis alumnos).
Siempre que lo he utilizado provoca asombro y observo cómo fácilmente los niños integran las tablas de multiplicar y descubren sus secretos. Por ejemplo, los últimos números de las escalas pares, se repiten en una secuencia alternada que es muy útil para su aprendizaje.
Mira en la tabla del 2:
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0
Esto ocurre en todas las escalas pares, siendo el 0 donde todo comienza de nuevo. Conociendo este secreto podemos decir qué número le sigue al otro sin necesidad de saber toda la escala. ¿No es sorprendente?
La versión de madera es la que más me gusta por ser un material natural, no obstante es más frecuente encontrar versiones más económicas como esta de Amazon.
Espero que este post te haya sido útil, tengo intención de seguir publicando en esta línea durante un tiempo porque encuentro que en español hay muy poquita cosa publicada sobre cómo aplicar la pedagogía waldorf a conocimientos más concretos y recibo muchísimas consultas sobre ello.
En todo caso espero que entiendas que la pedagogía waldorf no es un método que se pueda aplicar paso por paso como un libro de recetas, es una forma de entender al niño y al ser humano que implica mucho más que utilizar sus estrategias matemáticas, pero también es cierto que he podido experimentar que cuando utilizas estos recursos con niños que han recibido una educación convencional y desmotivadora, por así decirlo, los resultados son sorprendentes y siento que esto tengo que compartirlo.
Y si quieres profundizar en cómo enseñar matemáticas desde una metodología dinámica y viva te recomiendo muchísimo estos libros:
- Ana E. Reinhardt: Des-cifrar. La matemática en la escuela. Tomo I (de los 7 a los 9 años) y Tomo II (de los 9 a los 11 años). Editorial Antroposófica
La matemática, vista correctamente, posee no solamente verdad sino también, extrema belleza.
Me has hecho volver q coger ganas de estudiar matematicas! Y eso que yo siempre suspendi mates… 🙁 ojala hubiera encontrado una profe como tu en su día! Intentare adpatar estos conociemientos con mis hijos!! Gracias como siempre
Hola! Precioso post! Me gustaría que desarrollaras cómo se enseñan las lenguas extranjeras en las escuelas waldorf.
Gracias bonita!
Me ha encantado, muchas gracias por compartirlo
Muchas gracias, me ha parecido muy interesante,
¿Hay algún material para niños mas pequeños, a partir de 4 años?
Hola, muy interesante, tiene que ser divertido!
GRACIAS
Me ha gustado mucho, lo voy a llevar a la práctica, y me gustaría saber cómo enseñar fracciones, gracias
Súper interesante! Muchas gracias por compartir esta información y ayudarnos a abrir los ojos a otras formas de aprender el mundo, más fácil, lógica y divertida!
Este post ha sido como una revelación. Estamos en un momento de guerra con las matemáticas, gracias a las metodologías de memorización que aplican en el colegio de mi hijo. Todo el mundo me dice que las tablas de multiplicar sólo hay una forma de aprenderlas y es de memoria. No quiero creermelo. Gracias por darme recursos para trabajarlas de forma más atractiva, los pondré en práctica. Tengo en casa un niño de 9 años que siempre ha sentido pasión y gusto por las matemáticas y estaba a punto de amargarse por ser incapaza de memorizarlas de memoria. Gracias de nuevo.
https://m.youtube.com/watch?v=Mfx4ITrbbaI
Otra forma de aprenderlas que nos ha funcionado es esta
Muchas gracias Aguamarina por este post. Me parece interesantísimo para todos, y, especialmente, para los que como yo tenemos niños en edad escolar. Muchas gracias por tu generosidad al compartirlo!!!
Hola! Estoy muy agradecida por esta información que compartes. Me es muy muy útil.
Cariños!
Laura.
Gracias por este compartir así se enseña en los colegios que tienen la metodología Waldorf en Colombia hay varios en Chía, Medellín y Cali
Hola!! Me encantó. Podrias subir cómo se enseña geometría. Gracias
Esta genial! Gracias por compartir. Tengo una duda en relación al primer ejercicio, sintonizas cada paso con cada número?
Hola!
Gracias y no pares. En nuestro país hace muuuuuuuuuuuuuuuuucha falta este tipo de cosas.
Gracias nuevamente.
Saludos!
Muchas gracias!!! me encantó, justo este año tengo 2do grado (se inicia la multiplicacion) y este método es genial… Si bien mis hijas (de 1 y 3 años) van a un jardin con orientación waldorf no se me había ocurrido implementarlo hasta ahora. Te abrazo desde PuertoMadryn-Patagonia argentina
Jo ja fa fos anys que faig servir la post. Embolicam fil d’estam, un color per a cada nombre. Llavors he introduït una nova activitat que és , un cop fetes les figures geomètriques per a cada taula de multiplicar ( la del 2, la del 3,…) ho desfan i mesuren el fil ( així també treballam mesures i decimals) i a la vegada poden comprovar que tot i fer la mateixa figura ni mideixen igual ( en el cas de nombres en què coincideix). A mes volia dir-te que fa dos anys res d’això hauria fet si no fos pel teu blog. I ara que dius que publicarà més sobre aplicació a l’aula ho celebro molt ja que cerc i trob molt poc. Merci i endavant! Fas una gran tasca!! I felicitats per aquesta panxona!!! Una besada
Es un post utilísimo y muy completo. Gracias
Realmente es genial, mi hija aprendio asi
oh que pena que no se lo enseñaron así a mi hijo en Flor de Azahar, cuanto más conozco de pedagogía waldorf más noto lo poco que hacen en la escuela de Valencia. Su profesora le mandaba páginas y páginas de multiplicaciones, como en el colegio convencional. Repetir y repetir las tablas hasta memorizarlas… Fue un desastre, sobre todo los cursos de 4º, 5º y 6º de primaria. He lelgado a secundaria con el nivel educativo por los suelos.
hola, muchísimas gracias por tan valioso material, por favor compártenos como se enseña operaciones con fracciones con este método. Un fuerte abrazo desde nariño departamento del suroccidente colombiano
La primera vez que vi la rueda Waldorf de multiplicar fue en u vídeo en youtube y me quedé alucinada. ¡las matemáticas parecen tan fáciles explicadas así! Hicimos ua en casa con púas y un trozo de mader y al peque le encanta. Es una manera de aprender disfrutando y entendiendo, en vez de sólo memorizando.
Un saludo
https://nadiemelodijoblog.wordpress.com/
Hola.
Me ha gustado mucho el articulo y hago lo que se propone en casa con mi hijo de 9 años. Ha sido muy eficaz y una gran ayuda para nos dos. Ya no llora ni patalea cuando toca a repasar las tablas. Disfruta mucho y las va interiorizando de una forma artisitca y tranquila.
Me han dicho algo sobre el ganchillo que también puede ayudarles con las tablas. ¿Tendrás más información?
Muchas gracias
Jodie
Muchas, muchas gracias por compartir tan valioso material.
Muchas gracias por tan valiosisimo aporte..
Me encanta. ¿A qué edad se utiliza?
Lo primero, muchas gracias por todos y cada uno de tus posts. Me parece una forma preciosa de enseñar e interiorizar lo que son las matemáticas. Me gustaría que nos recomendaras cómo aplicar esta metodología en el hogar en el caso de niños que van a colegios convencionales; si realmente les podemos ayudar y conseguir que vean y sienta el aprendizage de otra forma. Y, ¿A qué edad comenzar? ¿Cómo introducís a los niños en el mundo de las matemáticas? Yo tengo una niña de 5 años que termina ahora infantil y una que comienza ahora en septiembre.
Gracias!
un abrazo
Hola Muchas Gracias por la respuesta. Mi bebé ha aprendido nociones matemáticas en la casa de forma experimental por ejemplo contando las verduras, las papás, sus carros, etc. Ahora tiene 3 años y tiene muchos interés, quería saber ¿cómo puedo o que actividades recomiendas para seguir fomentando a esta edad las matemáticas?. Gracias!!
Gracias interesantísimo está metodología de enseñanza. Mi hijo de 8 años necesita este tío de educación. Lamentablemente en nuestra provincia y en el colegio al que asiste la forma de enseñanza es tradicional. Gracias
Hola, me encanto tu blog, soy docente de matemática a nivel liceal y hace tiempo que busco cambiar mi forma de dar clases. Si pudieras recomendarme algún libro para las edades de 12 y 13 años aprox , te agradezco. Este año voy a trabajar con primer y segundo grado, igualmente lo vinculado a la escula también sirve muchisimo !! Gracias !
Hola! muchas gracias por tan maravillosa propuesta! mi hija inicia en el colegio Waldorf! está mas feliz que nunca! todas estas herramientas de aprendizaje que comentas nos ayudará mucho para que se integre en su nuevo prpoceso de aprendizaje!
Muchas gracias por compartirlo. Segun estaba leyendo sentia una pasion de querer saber mas. Que divertido resulta las matematicas con ritmo. Me ha gustado mucho la idea.
Me encantó. una pena que no se pueden ver las imágenes.
Hola empezaré luego clases de Inglés a niños de 7y8años con pedagogía Waldorf, por favor ayúdame, es nuevo para mí, gracias
Me ha venido como anillo al dedo este post. Este finde mi hijo tenía como deberes aprenderse de memoria tres tablas de multiplicar y yo flipando.. que a estas alturas con todo el conocimiento que hay a nuestro alcancen aún vayan eligiendo para enseñar lo de siempre y que encima no siempre funciona